Category: знаменитости

Category was added automatically. Read all entries about "знаменитости".

Свет мой, зеркальце! скажи

Оригинал взят у shkrobius в Свет мой, зеркальце! скажи
Какие-то эстеты решили выпустить альбом самых красивых математических формул
http://www.concinnitasproject.org/

Они обратились к "лучшим физикам и математикам" (лучшими оказались Michael Atiyah, Enrico Bombieri, Simon Donaldson, Freeman Dyson, Murray Gell-Mann, Richard Karp, Peter Lax, David Mumford, Stephen Smale, and Steven Weinberg), и каждый из них написал по Самой Красивой Формуле.
http://www.concinnitasproject.org/portfolio/

Одна из красавиц сразила меня наповал: так прекрасна была она совершенством своих форм. И не только меня: в статье, откуда я узнал о конкурсе Самых Красивых Формул, журналистка тоже заключила, что она наиболее эстетически продвинутая из претенденток на звание Мисс Платонический Унивесум. Вот она, любуйтесь:



С изрядным трудом я узнал из статьи Дайсона 1972-го года, что это за формула
http://www.ams.org/journals/bull/1972-78-05/S0002-9904-1972-12971-9/S0002-9904-1972-12971-9.pdf

Берем бесконечное произведение х[(1-х)(1-х^2)...]^k для k=24 и раскладываем в ряд T(n)x^n. Это и есть Т(n) в Самой Красивой Формуле. a,b,c,d,e - это 1,2,3,4,5 (mod 5), такие что a+b+c+d+e=0 и a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=10n. Ни одно из этих не очень красивых дополнительных условий хитрый Дайсон не написал. Но это ладно, конкурс красоты есть конкурс красоты... Все потихоньку мухлюют...

Оказывается, подобные формулы есть для k=3, 8, 10, 14, 15, 21, 24, 26, 28, 35, 36, ... МакДональд доказал существование подобного разложения для всех k, которые соответствуют размерностям простых конечных групп Ли, что покрывает всю последовательность за исключением k=26. Откуда берется 26, так и осталось загадкой (*).

Самая Красивая Формула на Свете, да еще с загадкой!

* http://shkrobius.livejournal.com/565104.html?thread=9816688#t9816688