elatus (elatus) wrote,
elatus
elatus

Categories:

Свет мой, зеркальце! скажи

Оригинал взят у shkrobius в Свет мой, зеркальце! скажи
Какие-то эстеты решили выпустить альбом самых красивых математических формул
http://www.concinnitasproject.org/

Они обратились к "лучшим физикам и математикам" (лучшими оказались Michael Atiyah, Enrico Bombieri, Simon Donaldson, Freeman Dyson, Murray Gell-Mann, Richard Karp, Peter Lax, David Mumford, Stephen Smale, and Steven Weinberg), и каждый из них написал по Самой Красивой Формуле.
http://www.concinnitasproject.org/portfolio/

Одна из красавиц сразила меня наповал: так прекрасна была она совершенством своих форм. И не только меня: в статье, откуда я узнал о конкурсе Самых Красивых Формул, журналистка тоже заключила, что она наиболее эстетически продвинутая из претенденток на звание Мисс Платонический Унивесум. Вот она, любуйтесь:



С изрядным трудом я узнал из статьи Дайсона 1972-го года, что это за формула
http://www.ams.org/journals/bull/1972-78-05/S0002-9904-1972-12971-9/S0002-9904-1972-12971-9.pdf

Берем бесконечное произведение х[(1-х)(1-х^2)...]^k для k=24 и раскладываем в ряд T(n)x^n. Это и есть Т(n) в Самой Красивой Формуле. a,b,c,d,e - это 1,2,3,4,5 (mod 5), такие что a+b+c+d+e=0 и a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=10n. Ни одно из этих не очень красивых дополнительных условий хитрый Дайсон не написал. Но это ладно, конкурс красоты есть конкурс красоты... Все потихоньку мухлюют...

Оказывается, подобные формулы есть для k=3, 8, 10, 14, 15, 21, 24, 26, 28, 35, 36, ... МакДональд доказал существование подобного разложения для всех k, которые соответствуют размерностям простых конечных групп Ли, что покрывает всю последовательность за исключением k=26. Откуда берется 26, так и осталось загадкой (*).

Самая Красивая Формула на Свете, да еще с загадкой!

* http://shkrobius.livejournal.com/565104.html?thread=9816688#t9816688
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments